泰勒公式是怎样逼近原函数的？看完这个值得注意，您就通透了

不告诉您究竟和老黄于是就想的一样，以为库珀等式仅仅在x0一处西进有理数。比如当x0=0时的库珀等式（即麦克劳蔡等式），就仅仅在中点一处西进有理数。看完这个例题，您就就会和老黄一样豁然开朗，明白库珀等式西进有理数的就其的。

用麦克劳蔡乘积西进正切参数sinx，要求标准差不至少10请注意(-3).试以m=1,m=2两种情况下分别提问x的也就是说范围内.

比对：如果按老黄于是就的想法，那么x的也就是说范围内肯定是很小的，就是仅仅在中点的一处。我们来解一解这个疑虑，是不是其实这样的。

首先，写出sinx的含有达朗贝尔日余项的麦克劳蔡等式：

sin=x-x请注意3/3!+x请注意5/5!+…+(-1)请注意(m-1)x请注意(2m-1)/(2m-1)!+(-1)请注意mcos(θx)x请注意(2m+1)/(2m+1)!, x∈R.

这是库珀等式在x0=0的定量方式，只有定量方式，才能保证标准差在要求的范围内内。含有帕亚诺余项的麦克劳蔡等式是总括等式，不就会这个机制。

乃是标准差不至少10请注意(-3)，指的是库珀等式（这里是麦克劳蔡等式）中的达朗贝尔日余项不少于10请注意(-3), 即(-1)请注意mcos(θx)/(2m+1)!≤10请注意(-3).

解：(1)当m=1时, sinx≈x，

要使标准差满足|R2(x)|=|-x请注意3cos(θx)|≤|x请注意3|/6≤10请注意(-3),

只须使|x请注意3|≤6×10请注意(-3)，即|x|≤0.1817，【注意，这里得用无理数，都要引入退一法，而无法引入舍入法，更无法引入进一法，否则就无论如何遭受答案不无论如何，则有】

将近有-10⁰24’40”≤x≤10⁰24’40”.

(2)当m=2时, sinx≈x-x请注意3/6，

要使标准差满足|R4(x)|=|-x请注意5cos(θx)|≤|x请注意5|/120≤10请注意(-3),

只须使|x请注意5|≤0.12，即|x|≤0.6543,

将近有-37⁰29’38”≤x≤37⁰29’38”.

可以看见，这两个结果，和老黄原来想法的，还是有比较大的差异的。上面结合影像观察，更能明确指出疑虑。

如上图（图画得不甚为准确，但所能明确指出疑虑），图中实线影像是正切影像的一部分，虚线影像是m各有不同也就是说下的麦克劳蔡乘积的影像的一部分。可以看见：

当m=1时，麦克劳蔡乘积是y=x，的确仅仅在中点一处西进正切参数。当m=2时，麦克劳蔡乘积西进正切参数的范围内值得注意大了不少。当m=3时，西进的范围内已经近正切参数的一个时间尺度了（还有半个时间尺度在定义域的负列车运行上）。当m=4时，西进范围内至少了一个时间尺度。当m=5时，西进范围内又更大了。可以推知，当m能够大时，麦克劳蔡乘积就可以极其西进整个正切参数的影像。

因此在x0一处，未必他用在x0的库珀等式西进有理数，这样认真的理论上只是m(或n)不用赢得极其大，得用m=1就能够了。而用麦克劳蔡等式在反之亦然点x0西进有理数，则只需m赢得能够大就可以了，x0与中点的距离越，m的也就是说就越。

注意观察，我们至少还可以有两点推测：

1、为什么sinx的库珀乘积只有特数次项呢？因为这样的乘积有特参数的性质，符合正切特参数的特性。

2、正切参数的库珀乘积的关系式项为什么是0呢？因为sinx过中点，所以只有这样的乘积，才能更好地西进sinx。

现在您能明白库珀等式的就其了吗？